recuerden siempre esto:
- Ser joven es tener capacidad para soñar.
- Aquel que falla para prepararse, se está preparando para fallar.
- Si no te esfuerzas hasta el máximo, ¿cómo sabrás donde está tu límite?...
- Lo maravilloso de aprender algo, es que nadie puede arrebatárnoslo." Simón bolívar.
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PROCESOS:

1= Multiplicación de una constante por un polinomio: Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante k.
Se tiene potencia de “x”, donde “x” es un Numero Racional.
Por ejemplo:
Se tiene el polinomio p(x)= 5x2+3x+2 y se quiere multiplicar por 3.
3* p(x)= (5x2+3x+2)
3*5x2+3*3x+3*2
15x2+9x+6


2= Producto de Monomios: Para multiplicar potencias de igual base, se coloca la misma base y se suman los exponentes.
Por ejemplo:
Am. An= Am+n
Para multiplicar dos monomios, se multiplican los coeficientes y las potencias que tienen igual base.
Por ejemplo:
Para multiplicar 3x8* (-2x3)
Se multiplica los coeficientes 3 y -2, 3 * (-2) = -6
Se multiplica las potencias de x: x8*x3= x11
Luego, (3x8)* (-2x3)= -6x11

Ejercicios:
1= (-x5)* (-10x4)= 10x9
2= (2x2)*(x4)= 2x6

3= Producto de polinomios =
4= Producto de un monomio por un polinomio=
- Se ordena los polinomios.
- Se multiplica cada término de un polinomio por el segundo polinomio.
- Se efectúan los productos entre los monomios
- Se suman los términos semejantes.

Ejercicios.
(2x3 +5x2-3x+1). (2x2-3) si observamos el polinomio esta ordenado
= 2x3.( 2x2-3)+ 5x2. (2x2-3)- 3x. (2x2-3)+1(2x2-3)
= 4x5-6x3+10x4-15x2-6x3+9x+2x2-3
= 4x5+10x4-12x3-13x2+9x-3

x. (3x+4x2+2) el polinomio no está ordenado, debemos ordenarlo de forma decreciente.

x. (4x2+3x+2)
= x.4x2+x.3x+x.2
= 4x3+3x2+2x

5= Propiedades de la multiplicación de polinomios:
Propiedad conmutativa= establece que si se cambia el orden de los factores no se altera el producto.
formula:
P(x). Q(x) = Q(x). p(x)
ejemplo: dados los polinomios
P(x)=(2x2+1) y Q(x)= x4+x
P(x). Q(x) = (2x2+1). x4+x
= 2x2.x4+2x2.x+1.x4+1.x
= 2x6+ 2x3+ x4+ x
= 2x6+x4+ 2x3+ x
Q(x). p(x) = x4+x . 2x2+1
= 2x6+x4+2x3+ x

6= Propiedad Asociativa= permite realizar la multiplicacion de varios polinomios agrupandolos de varias formas.
formulas.
P(x) [ Q(x). R(x)] = [P(x). Q(x)]. R(x)
ejemplo:
P(x)=2x2
Q(x)=4x
R(x)=x
P(x) [ Q(x). R(x)] = 2x2.[4x . x]
= 2x2 . 4x2
= 8x4
[P(x). Q(x)]. R(x) = [2x2.4x].x
= 8x3 .x
= 8x4

7= Elemento neutro: Para el producto de polinomios es el polinomio unidad definido por P(x)= 1; se puede verificar que el polinomio unidad multiplicado por cualquier polinomio Q(x) da como resultado Q(x).
Por ejemplo:
Q(x)= 1 . P(x)= (3x3-2x2+x-1)
= 1. (3x3-2x2+x-1)
= 3x3-2x2+x-1

TAREAS:
1. Implementar las siguientes funciones sobre la multiplicacion de polinomios, utilizando la representación como diccionarios.


2. Indentificacion las propiedades de la multiplicacion de polinomios.

3. Comprencion del tema.

TEMA POLINOMIOS
Específicamente en la (Multiplicación de polinomios)
INTRODUCCIÓN
En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo A constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales (es decir, usando sólo las operaciones internas del anillo . Por lo tanto existirán monomios, binomios, trinomios, pero el hecho de que hayan más de estos, se denomina polinomio (consta de más de 3 monomios)