PROCESOS:

1= Multiplicación de una constante por un polinomio: Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante k.
Se tiene potencia de “x”, donde “x” es un Numero Racional.
Por ejemplo:
Se tiene el polinomio p(x)= 5x2+3x+2 y se quiere multiplicar por 3.
3* p(x)= (5x2+3x+2)
3*5x2+3*3x+3*2
15x2+9x+6


2= Producto de Monomios: Para multiplicar potencias de igual base, se coloca la misma base y se suman los exponentes.
Por ejemplo:
Am. An= Am+n
Para multiplicar dos monomios, se multiplican los coeficientes y las potencias que tienen igual base.
Por ejemplo:
Para multiplicar 3x8* (-2x3)
Se multiplica los coeficientes 3 y -2, 3 * (-2) = -6
Se multiplica las potencias de x: x8*x3= x11
Luego, (3x8)* (-2x3)= -6x11

Ejercicios:
1= (-x5)* (-10x4)= 10x9
2= (2x2)*(x4)= 2x6

3= Producto de polinomios =
4= Producto de un monomio por un polinomio=
- Se ordena los polinomios.
- Se multiplica cada término de un polinomio por el segundo polinomio.
- Se efectúan los productos entre los monomios
- Se suman los términos semejantes.

Ejercicios.
(2x3 +5x2-3x+1). (2x2-3) si observamos el polinomio esta ordenado
= 2x3.( 2x2-3)+ 5x2. (2x2-3)- 3x. (2x2-3)+1(2x2-3)
= 4x5-6x3+10x4-15x2-6x3+9x+2x2-3
= 4x5+10x4-12x3-13x2+9x-3

x. (3x+4x2+2) el polinomio no está ordenado, debemos ordenarlo de forma decreciente.

x. (4x2+3x+2)
= x.4x2+x.3x+x.2
= 4x3+3x2+2x

5= Propiedades de la multiplicación de polinomios:
Propiedad conmutativa= establece que si se cambia el orden de los factores no se altera el producto.
formula:
P(x). Q(x) = Q(x). p(x)
ejemplo: dados los polinomios
P(x)=(2x2+1) y Q(x)= x4+x
P(x). Q(x) = (2x2+1). x4+x
= 2x2.x4+2x2.x+1.x4+1.x
= 2x6+ 2x3+ x4+ x
= 2x6+x4+ 2x3+ x
Q(x). p(x) = x4+x . 2x2+1
= 2x6+x4+2x3+ x

6= Propiedad Asociativa= permite realizar la multiplicacion de varios polinomios agrupandolos de varias formas.
formulas.
P(x) [ Q(x). R(x)] = [P(x). Q(x)]. R(x)
ejemplo:
P(x)=2x2
Q(x)=4x
R(x)=x
P(x) [ Q(x). R(x)] = 2x2.[4x . x]
= 2x2 . 4x2
= 8x4
[P(x). Q(x)]. R(x) = [2x2.4x].x
= 8x3 .x
= 8x4

7= Elemento neutro: Para el producto de polinomios es el polinomio unidad definido por P(x)= 1; se puede verificar que el polinomio unidad multiplicado por cualquier polinomio Q(x) da como resultado Q(x).
Por ejemplo:
Q(x)= 1 . P(x)= (3x3-2x2+x-1)
= 1. (3x3-2x2+x-1)
= 3x3-2x2+x-1